"Es posible calcular de manera más motivadora, más fácil, más conectada con el pensamiento de los niños, más adaptada a sus futuras necesidades. En definitiva, el modo más eficaz para que los alumnos alcancen competencia matemática".
A continuación dispones de 4 fichas en las que se explica brevemente el cálculo de las cuatro operaciones básicas mediante el algoritmo ABN. No se trata de un resumen con el que aprender dicho cálculo, ya que sería una simpleza muy grande, si no de una ayuda orientada a los padres y madres, tras conocer el algoritmo que usan sus hijos, y como apoyo para revisar rápidamente en qué consisten estos cálculos.
Creo que puede ser útil para entregar tras una reunión informativa a los padres, como recordatorio cuando alguien se queda un poco descolgado en clase y los padres quieren ayudar en casa o en periodos vacacionales largos en los cuales quieran repasar lo aprendido.
El siguiente cuaderno de trabajo realizado por Luga Estacio maestro en el CEIP “Manuel de Falla” de Jerez De La Frontera (Cádiz), es una autentica joya para trabajar la numeración y preparar al alumnado para el cálculo ABN. Pero para aquellos profesores, que aún no se hayan atrevido a dar el salto al método ABN, le recomendamos que trabajen este magnífico cuaderno de numeración ya que contiene todas las bases para el que alumnado domine los números, tanto con las actividades que tradicionalmente se han realizado, como con otras novedosas que se trabajan desde la metodología abierta ABN y que al fin y al cabo ayudan a dominarla.
El cuaderno consta de 68 fichas de trabajo que magistralmente van guiando al alumnado, desde lo simple de la numeración a lo complejo de la misma. Las primeras fichas pueden ser usadas igualmente en Educación Infantil de 5 años, como refuerzo al alumnado de Educación Especial o como material complementario para el alumnado de 1º de Primaria para el cual ha sido elaborado.
Os dejamos el enlace de descargar y algunas imágenes de las páginas del cuaderno.
En un artículo anterior “secuenciación en la introducción a la resta” se hablaba de la graduación a seguir para introducir esta operación. Ahora nos vamos a centrar en cómo realizarla mediante el algoritmo ABN, para lo cual empezaremos por la resta por “detracción”.
Recordamos que esta operación les resulta especialmente difícil de aprender, básicamente por la existencia de cuatro situaciones distintas (aunque todas ellas se resuelvan con la misma operación) a las que hay que añadir los distintos tipos de situaciones problemáticas que se generan en cada una de ellas. (Para más detalle ver el artículo “Ejemplos de restas ABN“) Estas cuatro situaciones posibles son:
– Detracción: A una cantidad, quitar una indicadas y contar lo que nos queda. – Escalera ascendente: Se parte de una cantidad a la que hay que añadir para llegar a otra. – Escalera descendente: Se parte de una cantidad a la que hay que quitar para llegar a otra. – Comparación: Hay que buscar en cuanto una cantidad es mayor o menor que otra.
OPERACIÓN POR DETRACCIÓN
Se presenta a continuación el procedimiento para la realización del algoritmo ABN para este tipo de situaciones. Las características del mismo son:
1.- Se separan tres columnas, nombrándolas “quito“, “quedan por quitar” y “restan“.
2.- Cada línea de la tabla representa un paso en la realización de la operación. Al igual que como se explicó en el algoritmo para la suma, el alumno realizará tantos pasos como considere oportunos. En este artículo se presentan varias posibilidades para una misma operación, pero existen tantas como las que crea oportunas cada niño.
3.- Recordamos, antes de continuar, que la principal característica de este método es que se adapta a las capacidades de cada alumno y por tanto no importa el número de pasos que necesite hacer, tampoco existen los términos “me llevo una” y que durante todo el proceso el alumno sabe cuanto le queda, cuanto ha quitado y cuanto resta aún por quitar.
4.- La columna “QUITO” se refiere a las cantidades que se van cogiendo del sustraendo (estas cantidades, reitero, dependen de como cada uno lo vea más fácil).
5.- La columna “QUEDAN POR QUITAR” refleja la cantidad del sustraendo que queda, tras quitarle la cifra de la primera columna. El último dato de esta columna será cero.
6.- La columna “RESTAN” es la cantidad que queda del minuendo al quitarle la cantidad de la primera columna. El último dato de esta columna será el resultado de la resta.
Veamos como se haría en una situación concreta, partiendo del siguiente problema: “En una pastelería se han elaborado 437 bollos de los que se han vendido, por la mañana, 248. ¿Cuántos bollos quedarán para la tarde?”.
En este caso se han necesitado 5 pasos para llegar a la solución final.
– En la 1ª se han cogido 200 unidades del sustraendo (1ª columna), por lo que quedan 48 unidades del sustraendo (2ª columna) y restan 237 que es el resultado de quitarle al minuendo 437 los 200 que se han cogido en la primera columna.
– En la 2ª fila se ha decidido quitar 30 unidades del sustraendo (1ª columna) (si observas en la 1ª filaª 3 columna en el nº 237 hay 37 unidades), por lo que quedan por quitar 18 unidades del sustraendo y al restar los 30 del minuendo la 3ª columna queda con 207.
– En la 3ª fila se han quitado 7 unidades del sustraendo (1ª columna) (si observas en la 2ª filaª 3 columna en el nº 2o7 hay 7 unidades. La mayoría del alumnado hasta que no cogen soltura les cuesta pasar de centena y decena), por lo que quedan por quitar 11 (nos quedaban 18 menos los 7 que hemos cogido) y al restar los 7 en el minuendo la 3ª columna queda con 200.
– En la 4ª fila se han quitado 10 (1ª columna), por lo que quedan por quitar 1 (2ª columna) y al restar los 10 en el minuendo la 3ª columna queda con 190.
– En la última fila quitamos la unidad que nos queda, con lo que la 2ª columna queda a cero y la última refleja el resultado final.
Resumiendo: La primera columna va reflejando las cantidades que se van cogiendo del sustraendo (dichas cantidades las decide quién realiza la operación) y la 2ª y 3ª columna reflejan las cantidades que quedan en el sustraendo y en el minuendo respectivamente.
Otro ejemplo, resuelto en tres pasos, sobre la misma cuenta
En este último la destreza en el cálculo adquirido le permite solucionarlo en sólo dos pasos.
Continuo con este artículo explicando cómo ejecutar la resta mediante el algoritmo ABNmediante la “Escalera ascendente”, segunda de las cuatro posibilidades que tiene esta operación matemática.
Dentro de este epígrafe se encuentran dos tipos de problemas, en los que partiendo de una cantidad debemos llegar a una mayor también conocida y determinar esa diferencia. Ejemplos de estos dos tipos de problemas son:
– Cuando empezaron el partido había 6 niños jugando y cuando acabaron había 12. ¿Cuántos niños se añadieron al juego?.
– En un cesto María ha recogido 8 manzanas y su hermano Pepe 5. ¿Cuántas manzanas tienen que recoger Pepe para tener las mismas que María?.
Respecto a la forma de resolverlo, mediante el algoritmo ABN, sólo necesitamos dos columnas, en la primera ponemos la cantidad que vamos poniendo (podemos nombrarla como “AÑADO”) y
en la segunda (podemos nombrarla como “LLEGO A”) iremos poniendo las sumas parciales que alcanzamos al añadirle al sustraendo las cantidades que cada alumno/a ha ido poniendo en la primera columna, hasta llegar a la cifra del minuendo. En ese momento se suman las cantidades de la 1ª columna que será el resultado. Al final del artículo he puesto un vídeo que ilustra por un alumno este tipo de operación.
Al igual que en las anteriores operaciones que hemos explicado mediante este método, las cantidades que se van cogiendo las elige cada uno en función de su habilidad en el cálculo, por lo que una misma operación podrá tener tantos pasos como necesite el niño/a.
También y gracias a la flexibilidad y adaptación del método, el que realiza la operación puede elegir si poner en la primera fila el sustraendo al objeto de continuar a partir del mismo añadiendo cantidades.
Veamos en varios ejemplos de la misma operación cómo se desarrolla el algoritmo ABN de la resta en escalera ascendente.
Primer ejemplo: 5238 – 3082
1.- En la 1ª fila se ha añadido 2000 en la 1ª columna y en la segunda se ha puesto 5082 (resultado de sumarle al sustraendo 3082 las 2000 añadidas).
2.- En la 2ª fila se ha añadido 2100 en la 1ª columna y en la segunda se ha puesto 5182 (resultado de sumarle a la inmediatamente superior 5082 las 100 añadidas).
3.- En la 3ª fila se ha añadido 20 en la 1ª columna y en la segunda se ha puesto 5202 (resultado de sumarle a la inmediatamente superior 5182 las 20 añadidas).
4.- En la 4ª fila se ha añadido 36 en la 1ª columna y en la segunda se ha puesto 5238 (resultado de sumarle a la inmediatamente superior 5202 las 36 añadidas), con lo cual hemos llegado a la cifra del minuendo y hemos acabado de añadir, ya sólo queda sumar la primera columna para saber el resultado.
Segundo ejemplo: 5238 – 3082
En este ejemplo no se detalla el desarrollo (si lo precisas indícalo en los comentarios) el desarrollo ha precisado un paso menos (estos dependen de la agilidad en el calculo de cada persona).
Tercer ejemplo: 5238 – 3082
En este tercer ejemplo se ha cambiado la cabecera y se a añadido en la primera fila justo debajo de la cabecera el sustraendo al que se le irá añadiendo las cantidades de la primera columna. El diseño del formato depende también de los gustos y necesidades del que opera, el resto del procedimiento es el mismo descrito anteriormente.
NOTA IMPORTANTE:
Cuando un alumno/a trabaja el algoritmo ABN, el término “me llevo…” no existe, por tanto no hay sumas y restas llevando y sin llevar, sólo son sumas y restas. Cuando una persona que ha aprendido con el método tradicional tiene que sumar la 1ª columna ( 8 + 10 + 2138) lo normal (a ti te pasará) es que diga 8 y 8 son 16, pongo 6 y me llevo 1.
Un alumno/a que trabaja el algoritmo ABN tras trabajar la numeración y la suma mediante este método, lo que hace es buscar mentalmente las combinaciones posibles para formar decenas, centenas,… por lo que nunca necesitará llevarse una.
En el ejemplo anterior de lo que podría hacer con la suma anterior podría ser así:
A 8 le quito 2 que lo sumo a 38, hace 40 + 10 serían 50 que con los 6 iniciales quedarían 56 que formaría el 2156.
Que aunque te parezca más complicado, sería una operación mental a la cual está acostumbrado y la realizaría más rápidamente y con una mayor comprensión de las operaciones que está haciendo.
VÍDEO QUE ILUSTRA ESTA OPERACIÓN
El alumno es de 2º de primaria del CEIP Andalucía de Cádiz
La resta en escalera descendente es la tercera opción de las cuatro posibilidades que tiene esta operación matemática y sería el caso inverso a la escalera ascendente. Dentro estarían los problemas, en los que partiendo de una cantidad debemos ir quitando hasta llegar a una menor, ambas conocidas, y determinar esa diferencia. Ejemplos de estos problemas son (Entre paréntesis la denominación del tipo de problema):
– En la caja había 18 galletas y después de la merienda quedan 9. ¿Cuántas galletas se han comido?. (Cambio 4)
– María tiene 9 euros. Si tiene 5 euros menos que Carlos. ¿Cuántos euros tiene Carlos?. (Comparación 5)
– En una cesta verde hay 8 manzanas y en otra roja hay 5. ¿Cuántas manzanas tenemos que quitar de la cesta verde para tener las mismas que en la roja?. (Igualación 2)
– Mario ha dado 9 vueltas corriendo al estadio. Si su amigo Antonio diera tres vueltas más correría lo mismo que Mario. ¿Cuántas vueltas ha dado Antonio?. (Igualación 3)
– Enrique ha hecho 12 pizzas. Si vendiera 5 pizzas tendría las mismas que Juan. ¿Cuantas pizzas tiene Juan?.
Para realizarlo mediante el algoritmo ABN tan sólo se necesitan dos columnas, en la primera ponemos la cantidad que vamos quitando al minuendo (podemos nombrarla como “QUITO”) y en la segunda (podemos nombrarla como “LLEGO A”) donde iremos poniendo las restas parciales al quitarle al minuendo las cantidades que cada alumno/a ha ido poniendo en la primera columna, hasta llegar a la cifra del sustraendo. En ese momento se suman las cantidades de la 1ª columna que será el resultado. Al final del artículo he puesto un vídeo que ilustra por un alumno este tipo de operación.
En el siguiente ejemplo se ve claramente el proceso, igual que en el caso de la escalera ascendente pero al revés. Recordamos que cada línea de la tabla depende de los pasos que necesita el operante para llegar al resultado final. En este caso, si observas las cifras cualquier alumno/a, con práctica, sería capaz de hacerla mentalmente.
Al igual que en la escalera ascendente también es posible el formado en el cual se indica el número al que hay que llegar y e ir reduciendo el minuendo hasta dicho número.
NOTA IMPORTANTE:
Si bien en el artículo sobre la resta en escalera descendente se hacía referencia a que en el algoritmo ABN el término “me llevo…” no existe, igualmente válido para todas las operaciones mediante este método, quiero hacer notar (algo que por evidente no puede dejarse atrás), que los ejemplos que aquí se muestran están realizados para conocer el proceso y que evidentemente requiere una graduación tal y como se indica en el artículo sobre la secuenciación en la introducción en la resta.
VÍDEO QUE ILUSTRA ESTA OPERACIÓN
El alumno es de 2º de primaria del CEIP Andalucía de Cádiz
Con el algoritmo ABN de la resta por comparación acabamos las cuatro posibilidades existentes para resolver problemas mediante la resta, además de ser quizás el más sencillo de todos. Pertenecen a este tipo los problemas en los cuales se comparan dos cantidades en mayor y menor cantidad conocida y se pregunta por la diferencia. Ejemplo son:
– De los 64 euros que tenía ahorrados he gasto do 18 en cuadernos y lápices. ¿Cuánto dinero me queda?.
– Juan ha realizado una torre de 214 piezas y Pedro otra de 156. ¿Cuántas piezas más ha usado Juan que Pedro?.
Para su realización mediante el algoritmo ABN básicamente iremos quitando cantidades del minuendo y del sustraendo hasta agotar el sustraendo. Para ello necesitaremos tres columnas, en la 1ª reflejamos la cantidad que vamos quitando de las otras dos, y en las 2a y 3ª indicaremos las cantidades del minuendo y sustraendo y debajo paulatinamente las cantidades que resultan tras quitarles la de la 1ª columna.
Si has leido los anteriores artículos sobre la resta en el algoritmo ABN, el procedimiento es el mismo. Como siempre, cada fila indica las operaciones que se han necesitado realizar y el número de filas dependerán de la agilidad en el cálculo de cada alumno/a.
Como ejemplo ilustramos el de un alumno de 3º de Primaria, el cual introduce una novedad que hasta ahora no hemos visto y que consiste en añadir cantidades en la primera columna al objeto de facilitar las posterior resta.
En la penútima operación que realiza en lugar de restar 20 para dejar la cantidad en 3900 (muchos alumnos tienden a llegar a las centenas o decenas completas en lugar de realizar la resta directamenet saltando la centena o decena completa) u 80 para llegar directamente a la solución, lo que hace es sumar 20 con lo cual consigue poner la cantidad de la 3ª columna a 100 y en el último cálculo restar de ambas cantidades 100, lo cual le resulta evidentemente más fácil.
VÍDEO QUE ILUSTRA ESTA OPERACIÓN
La alumna es de 2º de primaria del CEIP Andalucía de Cádiz
El artículo lo hemos titulado “Sumas y restas con el Algoritmo ABN”, pero para los que aún no habéis dado el salto al nuevo algoritmo, comentar que la ficha se puede hacer igualmente mediante el algoritmo tradicional. Avisar que está indicada para Primero de Primaria, pero que contiene restas con las “llevadas” tradicionales que no se realizan hasta 2º de Primaria, pero que en el Algoritmo ABN al no existir las”llevadas” se realizan sin ningún problema desde Primero.
Esta ficha nos la ha remitido Marina Navarrete Fernández del CEIP Ntra. Sra. del Castillo de Vilches (Jaén). Es la primera ficha de puzzle que realiza siguiendo el tutor que preparamos en Actiludis para explicar el proceso y la verdad es que le ha quedado genial. Su blog es “Trabajando las competencias“
A continuación dispones de 4 fichas en las que se explica brevemente el cálculo de las cuatro operaciones básicas mediante el algoritmo ABN. No se trata de un resumen con el que aprender dicho cálculo, ya que sería una simpleza muy grande, si no de una ayuda orientada a los padres y madres, tras conocer el algoritmo que usan sus hijos, y como apoyo para revisar rápidamente en qué consisten estos cálculos.
en la segunda (podemos nombrarla como “LLEGO A”) donde iremos poniendo las restas parciales al quitarle al minuendo las cantidades que cada alumno/a ha ido poniendo en la primera columna, hasta llegar a la cifra del sustraendo. En ese momento se suman las cantidades de la 1ª columna que será el resultado. Al final del artículo he puesto un vídeo que ilustra por un alumno este tipo de operación.
